Tematica pentru Lucrarea de Licenta (2014/2015)


Teme propuse pentru lucrarea de licenta

Anul Universitar 2014/2015

 

Nr. crt.

Titlul lucrarii

Descrierea lucrarii

Bibliografie minimala

1. Jocuri: Sansa si Strategie Lucrarea va contine doua parti: o parte in care jocurile se desfasoara impotriva unui oponent „statistic” si implica utilizarea teoriei probabilitatilor, respectiv jocuri intre doi (sau mai multi) oponenti „inteligenti” si care folosesc asa-numita teorie a jocurilor ale carei baze au fost puse de catre J. von Neumann in 1944. Se vor studia jocuri cu carti si zaruri, cum ar fi ruleta, poker, bridge, craps sau blackjack, jocuri de strategie, spre exemplu „x si 0”, Nim  sau Dots, etc.

R.A. Epstein, The Theory of Gambling and Statistical Logic, Academic Press, 2009.

V. Radu, D. Barbu, E. Parau, N. Surulescu, Elemente de Teoria Probabilitatilor si Aplicatii, Editura Mirton, Timisoara, 1997.

P.D. Straffin, Game Theory and Strategy, The Mathematical Association of America, 1993.

2. Probabilitati si Combinatorica Lucrarea va studia cateva aplicatii ale teoriei probabilitatilor in combinatorica. Mai precis, se va discuta despre principiul includerii si excluderii (puncte fixe ale permutarilor, indicatorul lui Euler, matrici „digitale”), numerele Catalan (aranjarea parantezelor), numerele Stirling (de prima / a doua speta), probleme cu urne si bile, formula Faa di Bruno (derivata de ordinul n a functiei compuse), principiul porumbeilor etc.

K. Lange, Applied Probability, Springer, 2010.

V. Radu, D. Barbu, E. Parau, N. Surulescu, Elemente de Teoria Probabilitatilor si Aplicatii, Editura Mirton, Timisoara, 1997.

3. Relatii liniare O relatie liniara este un subspatiu liniar al sumei directe dintre doua spatii liniare. Ne propunem sa studiem / formulam: rezultate de caracterizare a domeniului, imaginii, nucleului; conditii necesare / suficiente pentru ca o astfel de relatie sa fie un operator; probleme de factorizare; proprietati topologice, relatia liniara adjuncta, relatii liniare simetrice, posibilitatea extensiei la o relatie autoadjuncta etc.

N. Cotfas, Elemente de Algebra Liniara, Editura Universitatii din Bucuresti, 2009.

D. Gaspar, Analiza Functionala, Ed. Facla, Timişoara, 1981.

4. Proiectori pe spatii Hilbert Oricarui subspatiu inchis intr-un spatiu Hilbert ii putem atasa un operator, numit proiectorul ortogonal pe acest subspatiu, care corespunde (intr-un anumit sens) descompunerii ortogonale dintre subspatiu si complementul sau ortogonal. Similar, un idempotent corespunde unei descompuneri in suma directa. Ne propunem, pentru astfel de operatori, sa studiem / formulam: rezultate de caracterizare a imaginii, nucleului; conditii necesare / suficiente privind inversabilitatea sumei, diferentei, produsului; sume de subspatii inchise, cand o astfel de suma este inchisa; elemente de teoria izometriilor partiale, descompuneri polare etc.

N.I. Akhiezer and I.M. Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Dover Publ., New York, 1993.

R. Cristescu, Analiză funcţională, Ed. Did. Şi Ped., Bucureşti, 1970.

D. Gaspar, Analiza Functionala, Ed. Facla, Timişoara, 1981.

Observatii:

  • La propunerea studentului se pot accepta si alte teme din domeniile: Analiza Matematica, Probabilitati, Analiza Complexa sau Analiza Functionala
  • Dupa alegerea temei studentul trebuie sa completeze o cerere dupa urmatorul model: cerere